Tangencias

Circunferencias tangentes a tres rectas: inscrita y exinscritas

Enunciado

Traza las circunferencias tangentes a las rectas r, s y t, que forman el triángulo ABC.

Resolución paso a paso

1. Bisectrices interiores. Traza las bisectrices de los ángulos del triángulo en A, B y C. Se cortan en el incentro I.
2. Circunferencia inscrita. El pie de la perpendicular desde I a t es un punto de tangencia. Con centro en I y ese radio, traza la circunferencia inscrita.
3. Bisectrices exteriores. Por cada vértice, traza la perpendicular a su bisectriz interior: es la bisectriz del ángulo exterior. Cada dos bisectrices exteriores se cortan en un exincentro, que también está en la bisectriz interior del tercer vértice.
4. Circunferencias exinscritas. Desde cada exincentro, la perpendicular a la recta del lado opuesto da el radio. Traza las tres circunferencias exinscritas.
5. Remarca la solución. Repasa con trazo grueso el resultado del ejercicio.

Conceptos

• Los centros están en las bisectrices
• Bisectrices interiores: incentro; exteriores: exincentros

Teoría: Circunferencias tangentes

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